Antrenament Bac · exerciții originale

Bac 2030 · Matematică

Exersează cu întrebări și cerințe originale din materia ta.

Despre setul de exerciții și programa de examen

MAT_P1: prima probă E, matematică-informatică. MAT_P2: a doua probă E, științe ale naturii.

Selecție de lecții și probleme originale după programa aprobată pentru Bac 2030, OMEC 5077/2026. Nu este simulare oficială și nu acoperă integral competențele/domeniile de examen. Criteriile sunt pentru autoevaluarea problemei, nu reproduc baremul sau structura viitoare a subiectului. Se utilizează numai pentru cohorta nouă, separat de Bac 2027.

PREGĂTIRE RAPIDĂ

Exersează din materia ta

Clasa a XII-a · Științe ale naturii

Se verifică disponibilitatea salvării sesiunii în această filă.

Configurează o serie

Alege ce recapitulezi

O serie pe ritmul tău

Întrebările scurte se distribuie între lecțiile selectate. Cerințele scrise se verifică prin comparație cu o soluție-model și criterii de autoevaluare.

Profil / parcurs

Nivelul lecțiilor

Tip de antrenament

Mărimea seriei

A doua probă E; anexa 4.2.

Teme de recapitulare

Matrice, determinanți și sisteme2 lecții disponibileLimite, continuitate, derivate și integrale6 lecții disponibileGeometrie analitică în spațiu1 lecție disponibilăEcuații diferențiale1 lecție disponibilă

5 întrebări în această serie · fără cronometruConfigurația aleasă rămâne neschimbată când folosești pregătirea rapidă.

Surse oficiale și informații despre examen

Verifică cerințele oficiale împreună cu profesorul

Materialele de mai sus sunt originale și acoperă teme selectate din platformă. Pentru programa și formatul examenului, consultă sursele:

OMEC 5077/2026 — programe de examen Bac 2030
Anexele 4.1/4.2: MAT_P1/P2 (pp. 192–217); 5.1/5.2: FIZ_P1/P2 (pp. 279–291); 6.1/6.2: CHIMIE_P1/P2/P3 (pp. 307–328). Document aprobat pentru sesiunea 2030; nu înlocuiește programele Bac 2027.

Vezi acoperirea programei de Bac

Acoperirea programei de Bac

Toate conținuturile și competențele inventariate din programa de examen a parcursului selectat au materiale asociate. Activitățile practice și redactările se verifică împreună cu profesorul.

54/54 conținuturi cu materiale complete114/114 competențe cu activități complete

Limitele verificării

Toate cele 132 coduri MAT_P1 și 114 coduri MAT_P2 sunt inventariate separat; conținuturile anexelor 4.1 pp.199–205 și 4.2 pp.212–217 au fost comparate cu tabelele anuale. MAT_P2 include explicit și completările de la p.216. Inventar complet nu înseamnă acoperire completă.

Conținuturi din programă54 cerințe

Operații reale, formule cubice, raționalizare cu conjugate și modul
Lecții și activități asociate
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Ordine, aproximări și părțile întreagă/fracționară
Lecții și activități asociate
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Propoziții, predicate, operatori, cuantificatori și negații
Lecții și activități asociate
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Reducere la absurd și inducție
Lecții și activități asociate
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Polinoame reale, operații și scalar
Lecții și activități asociate
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Împărțire cu rest, algoritm, Horner și divizibilitate
Lecții și activități asociate
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Rădăcini reale și Bézout
Lecții și activități asociate
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Progresii aritmetice/geometrice, sume și dobânzi
Lecții și activități asociate
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, IX.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Reper plan, distanțe și mijloc de segment
Lecții și activități asociate
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214, IX.5; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Pantă, ecuații și poziții relative ale dreptelor
Lecții și activități asociate
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214, IX.5; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Ecuația cercului
Lecții și activități asociate
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214, IX.5; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Lectura graficelor afine/pătratice; produs, raport și compunere
Lecții și activități asociate
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Lecturi grafice: puteri, radicali, simetrii și compunere · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212–213, IX.6; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Lectura funcțiilor putere, radical 2/3, exponențială și logaritmică: imagine, monotonie și comportament asimptotic
Lecții și activități asociate
- Creștere și descreștere exponențială · lecție și exerciții
- Logaritmul: exponentul căutat · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Lecturi grafice: puteri, radicali, simetrii și compunere · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212–213, IX.6; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Cerc trigonometric, sinus/cosinus/tangentă și formule de reducere
Lecții și activități asociate
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Lecturi grafice: puteri, radicali, simetrii și compunere · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214–215, IX.7; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Legile trigonometrice, rezolvarea triunghiurilor și arii poligonale
Lecții și activități asociate
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214–215, IX.7; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Sumă, produs, incluziune–excluziune și arbori de numărare
Lecții și activități asociate
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, X.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Permutări, aranjamente, combinări, Pascal și Newton
Lecții și activități asociate
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.212, X.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Frecvențe absolute, relative și cumulate
Lecții și activități asociate
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, X.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Grafice: bare, histograme, poligoane, boxplot, circulare și aplicații digitale
Lecții și activități asociate
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, X.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Medie, mediană, mod, cuartile, amplitudine și comparații
Lecții și activități asociate
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, X.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Sondaj aleator/stratificat, erori, abatere standard populație/eșantion
Lecții și activități asociate
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, X.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Evenimente, arbori/Venn, intersecție/reuniune, condiționare și independență
Lecții și activități asociate
- Evenimente și probabilitatea lor · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, X.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Mărginire, monotonie, simetrii față de o dreaptă/punct și periodicitate
Lecții și activități asociate
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Lecturi grafice: puteri, radicali, simetrii și compunere · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Funcția afină, rată de variație și semn
Lecții și activități asociate
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Rădăcina și semnul funcției · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Funcția pătratică, rată de variație, extrem, semn și intersecții
Lecții și activități asociate
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Discriminant, rădăcini și semn · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Compunerea și inversabilitatea funcțiilor
Lecții și activități asociate
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Radicali de ordin 2/3, domenii și ecuații
Lecții și activități asociate
- Puteri cu exponent rațional · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Lecturi grafice: puteri, radicali, simetrii și compunere · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Definiție, proprietăți, monotonie și ecuații exponențiale/logaritmice
Lecții și activități asociate
- Creștere și descreștere exponențială · lecție și exerciții
- Logaritmul: exponentul căutat · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Funcții trigonometrice directe/inverse și ecuații
Lecții și activități asociate
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Complexe algebrice, conjugat, modul și operații
Lecții și activități asociate
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Ecuații pătratice reale rezolvate în ℂ și ecuații bipătrate
Lecții și activități asociate
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213, X.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Matrice complexe, operații și proprietăți
Lecții și activități asociate
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Matrice complexe, puteri și Gauss pentru inverse · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213–214, XI.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Determinanți până la ordin 4, proprietăți și inverse
Lecții și activități asociate
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Permutări, semn și determinanți de ordin superior · lecție și exerciții
- Matrice complexe, puteri și Gauss pentru inverse · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213–214, XI.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Coliniaritate, arie și ecuație de dreaptă prin determinanți
Lecții și activități asociate
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.213–214, XI.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Intervale, mărginire, vecinătăți și dreaptă încheiată
Lecții și activități asociate
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Vecinătăți, acumulare și toate limitele fundamentale · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215–216, XI.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Limite în punct, laterale/la infinit; limite uzuale și asimptote
Lecții și activități asociate
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215–216, XI.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Continuitate locală/globală, operații și semn pe interval
Lecții și activități asociate
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215–216, XI.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Derivare, reguli, derivate I/II, tangentă și normală
Lecții și activități asociate
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216, XI.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Monotonie, puncte critice și extreme
Lecții și activități asociate
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216, XI.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Convexitate, inflexiune, tabel de variație și imagine
Lecții și activități asociate
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216, XI.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Clasificarea și rezolvarea sistemelor, Cramer
Lecții și activități asociate
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214, XII.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Rang, compatibilitate și reducere la sistem Cramer
Lecții și activități asociate
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.214, XII.1; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Reper Oxyz și distanțe
Lecții și activități asociate
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, XII.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Coplanaritate și volum de tetraedru
Lecții și activități asociate
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, XII.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Plan prin trei puncte; poziții relative și interpretarea sistemelor
Lecții și activități asociate
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.215, XII.2; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Primitive, tabel uzual, integrală nedefinită și liniaritate
Lecții și activități asociate
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216, XII.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Ecuații diferențiale separabile și de ordin ≤2 cu coeficienți constanți
Lecții și activități asociate
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216, XII.3; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Integrala ca arie și estimare din grafic
Lecții și activități asociate
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216–217, XII.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Proprietăți, Leibniz–Newton și metode de integrare
Lecții și activități asociate
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216–217, XII.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Arie între curbe, lungime de arc, volum și arie laterală de rotație
Lecții și activități asociate
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
Anexa 4.2, pp.216–217, XII.4; punctul corespondent din conținuturile de examen — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Bijectivitatea funcțiilor între intervale
Lecții și activități asociate
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Lecturi grafice: puteri, radicali, simetrii și compunere · lecție și exerciții
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.216, XI.4 și aplicațiile în domenii conexe — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
L’Hôpital pentru funcțiile studiate
Lecții și activități asociate
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.216, XI.4 și aplicațiile în domenii conexe — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Modele cinematice cu derivata: viteză și accelerație
Lecții și activități asociate
- Viteză, accelerație și optimizarea unui volum · lecție și exerciții
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.216, XI.4 și aplicațiile în domenii conexe — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
Optimizarea perimetrelor, ariilor și volumelor sub restricții
Lecții și activități asociate
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Viteză, accelerație și optimizarea unui volum · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.216, XI.4 și aplicațiile în domenii conexe — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă

Competențe din programă114 cerințe

IX.CS.1.1 · Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere ut ilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real în diverse contexte
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Intersecție și reuniune · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Model numeric cu radicali și controlul aproximației · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.206, IX.CS.1.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.1.2 · Identificarea propozițiilor elementare din care este alcătuit un enunț matematic
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.1.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.1.3 · Identificarea elementelor caracteristice ale unui polinom
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
- Polinom din măsurători și verificarea extrapolării · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.1.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.1.4 · Identificarea elementelor specifice progresiilor în contexte variate
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
- Resurse și două modele de creștere · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.1.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.1.5 · Identificarea datelor și a relațiilor care apar în configurații geometrice date
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
- Plan cartezian pentru o suprafață · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.1.5 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.1.6 · Identificarea unor proprietăți ale funcțiilor, pe baza reprezentării grafice a acestora
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Construirea modelului din date și grafice · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.1.6 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.1.7 · Identificarea punctelor asociate unor măsuri în radiani pe cercul trigonometric și pe graficele funcțiilor trigonometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
- Model periodic și reprezentare grafică · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.1.7 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.1.1 · Identificarea unor date relevante pentru probleme de numărare, în diverse contexte, recunoscând tipul de structură combinatorică necesară pentru rezolvare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
- Binom și numărare fără suprapuneri · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model combinatoric și verificarea unei strategii · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.1.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.1.2 · Recunoașterea unor date de tip statistic sau probabilistic în situații concrete
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
- Proiect statistic: date, grafice și limitele concluziei · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.1.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.1.3 · Identificarea unor funcții și a unor proprietăți ale funcțiilor, în diferite reprezentări și contexte
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
- Inecuații cu radicali, puteri, exponențiale și logaritmi · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Tarif pe ramuri și recuperarea cantității · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.1.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.1.4 · Identificarea unor caracteristici ale numerelor complexe în diverse contexte
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
- Validarea unui model complex și toate rădăcinile · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.1.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.1.1 · Identificarea elementelor, proprietăților și regu lilor de calcul cu matrice și determinanți în contexte variate
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XI.CS.1.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.1.2 · Identificarea comportamentului unei funcții într-un interval dat
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XI.CS.1.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.1.3 · Identificarea relațiilor dintre derivată și interpretarea ei geometrică, în contexte matematice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XI.CS.1.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.1.4 · Identificarea proprietăților funcțiilor (monotonie, convexitate/concavitate) pe baza graficului sau a semnului derivatelor de ordin I sau al doilea
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XI.CS.1.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.1.1 · Identificarea unor elemente caracteristice ale unui sistem de ecuații liniare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XII.CS.1.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.1.2 · Identificarea unor elemente fundamentale ale geometriei în spațiu în raport cu reperul cartezian tridimensional
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Coplanaritate și alegerea unui reper · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XII.CS.1.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.1.3 · Identificarea noțiunii de primitivă prin raportare la noțiunea de derivată
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
- Model de creștere cu condiție inițială · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XII.CS.1.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.1.4 · Identificarea conceptului de integrală definită ca arie a unei suprafețe plane informaționale
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
- Integrală într-un bilanț fizic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, XII.CS.1.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.1 · Prelucrarea unor date numerice din contexte matematice și/sau cotidiene
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Intersecție și reuniune · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Model numeric cu radicali și controlul aproximației · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.2 · Aplicarea relaț iilor logice pentru prelucrarea datelor matematice folosind propoziții și cuantificatori
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.3 · Aplicarea unor reguli de calcul cu polinoame
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
- Polinom din măsurători și verificarea extrapolării · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.4 · Efectuarea de calcule pentru determinarea elementelor progres iilor aritmetice sau geometrice, utilizând formule specifice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
- Resurse și două modele de creștere · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.5 · Utilizarea datelor matematice de tip cantitativ, calitativ și structural dintr-o configurație geometrică
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
- Plan cartezian pentru o suprafață · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.5 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.6 · Descrierea unor proprietăți ale unei funcții, utilizând reprezentarea grafică a acesteia
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Construirea modelului din date și grafice · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.6 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.2.7 · Stabilirea unor caracteristici calitative/cantitative folosind funcții trigonometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
- Model periodic și reprezentare grafică · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, IX.CS.2.7 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.2.1 · Prelucrarea unor date matematice din diverse surse informaționale (texte, tabele, diagrame, grafice), referitoare la probleme/contexte de numărare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
- Binom și numărare fără suprapuneri · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model combinatoric și verificarea unei strategii · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.2.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.2.2 · Prelucrarea primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul aplicațiilor d igitale, a graficelor și diagramelor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
- Proiect statistic: date, grafice și limitele concluziei · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.2.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.2.3 · Extragerea de date matematice de tip cantitativ, calitativ și structural din diverse reprezentări ale unei funcții generate de o situație practică dată
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
- Inecuații cu radicali, puteri, exponențiale și logaritmi · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Tarif pe ramuri și recuperarea cantității · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.207, X.CS.2.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.2.4 · Efectuarea operațiilor cu numere complexe, în contexte variate
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
- Validarea unui model complex și toate rădăcinile · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, X.CS.2.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.2.1 · Prelucrarea datelor numerice organizate sub formă de matrice sau determinant în vederea obținerii de informații sintetice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.2.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.2.2 · Prelucrarea unor date extrase din diferite reprezentări ale funcțiilor, în vederea estimării existenței și valorilor unor limite
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.2.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.2.3 · Prelucrarea datelor referitoare la funcții în vederea calculării derivatei unei funcții sau a tangentei/normalei la grafic
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.2.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.2.4 · Prelucrarea informațiilor obținute prin derivare pentru a identifica proprietăți ale funcțiilor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.2.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.2.1 · Prelucrarea elementelor asociate unui sistem de ecuații liniare în vederea stab ilirii tipului de compatibilitate și a rezolvării sistemului de ecuații
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XII.CS.2.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.2.2 · Utilizarea unor formule specifice pentru analizarea unor cerințe cu caracter geometric
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Coplanaritate și alegerea unui reper · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XII.CS.2.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.2.3 · Prelucrarea expresiilor algebrice ale unor funcții date cu scopul determinării primitivelor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
- Model de creștere cu condiție inițială · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XII.CS.2.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.2.4 · Determinarea valorii integralei definite prin calcule directe
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
- Integrală într-un bilanț fizic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XII.CS.2.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.1 · Utilizarea algoritmilor specifici și a proprietăților operațiilor cu numere reale extrase din diverse contexte
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Intersecție și reuniune · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Model numeric cu radicali și controlul aproximației · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.2 · Utilizarea logicii matematice în formularea de propoziții și verificarea raționamentelor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.3 · Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea calculelor cu polinoame
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
- Polinom din măsurători și verificarea extrapolării · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.4 · Utilizarea formulelor matematice pentru determinarea unor termeni și a sumelor unor termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice sau geometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
- Resurse și două modele de creștere · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.5 · Aplicarea formulelor și a algoritmilor de bază ai geometriei analitice pentru a rezolva probleme teoretice și practice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
- Plan cartezian pentru o suprafață · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.5 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.6 · Utilizarea aplicațiilor digitale pentru reprezentarea grafică a unor funcții în vederea extragerii unor informații referitoare la valori relevante ale acestora
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Construirea modelului din date și grafice · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.6 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.3.7 · Aplicarea formulelor trigonometrice de bază în rezolvarea problemelor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
- Model periodic și reprezentare grafică · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, IX.CS.3.7 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.3.1 · Utilizarea formulelor combinatoriale și a metodelor de numărare pentru rezolvarea unor probleme în contexte practice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
- Binom și numărare fără suprapuneri · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model combinatoric și verificarea unei strategii · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, X.CS.3.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.3.2 · Utilizarea unor algoritmi specifici calculului statistic sau ai probabilităților pentru determinarea mărimilor caracteristice ale unor seturi de date
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
- Proiect statistic: date, grafice și limitele concluziei · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, X.CS.3.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.3.3 · Aplicarea conceptelor și algoritmilor specifici funcțiilor, în scopul rezolvării unor ecuații de gradul al doilea, cu radicali, exponențiale, logaritmice și trigonometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
- Inecuații cu radicali, puteri, exponențiale și logaritmi · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Tarif pe ramuri și recuperarea cantității · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, X.CS.3.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.3.4 · Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere complexe în diverse contexte
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
- Validarea unui model complex și toate rădăcinile · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, X.CS.3.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.3.1 · Utilizarea algoritmilor de calcul cu matrice sau determinanți în contexte matematice date
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.3.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.3.2 · Utilizarea conceptelor de limită și continuitate în contextul studiului variației unei funcții
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.3.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.3.3 · Utilizarea algoritmilor pentru calcularea și interpretarea derivatelor în vederea descrierii variației/proprietăților unei funcții
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.3.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.3.4 · Utilizarea derivatei pentru determinarea proprietăților funcțiilor și rezolvarea problemelor de optimizare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XI.CS.3.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.3.1 · Utilizarea unor concepte și algoritmi specifici pentru determinarea compatibilității și rezolvarea unor sisteme de ecuații liniare prin metode algoritmice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XII.CS.3.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.3.2 · Aplicarea unor algoritmi specifici geometriei analitice pentru determinarea unor distanțe și a unor relații între obiecte geometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Coplanaritate și alegerea unui reper · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.208, XII.CS.3.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.3.3 · Utilizarea unor algoritmi cu caracter algebric în determinarea mulțimii primitivelor unei funcții sau a soluției unor ecuații diferențiale
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
- Model de creștere cu condiție inițială · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XII.CS.3.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.3.4 · Utilizarea unor strategii algebrice de tip algoritmic pentru calculul integralei definite pentru o situație dată
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
- Integrală într-un bilanț fizic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XII.CS.3.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.1 · Folosirea limbajului și a simbolurilor matematice pentru formularea relaț iilor și a pașilor de rezolvare în contextul numerelor reale
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Intersecție și reuniune · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Model numeric cu radicali și controlul aproximației · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.2 · Exprimarea raționamentelor matematice în limbaj specific logicii matematice (propoziții/predicate, operații, cuantificatori)
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.3 · Utilizarea limbajului specific polinoamelor în redactarea demersului de rezolvare a problemelor în care intervin acestea
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
- Polinom din măsurători și verificarea extrapolării · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.4 · Transpunerea în limbaj specific a unor situații cotidiene care conduc la progresii aritmetice sau geometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
- Resurse și două modele de creștere · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.5 · Utilizarea limbajului specific în redactarea demersului de rezolvare a problemelor de geometrie analitică
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
- Plan cartezian pentru o suprafață · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.5 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.6 · Transpunerea în limbaj matematic a informațiilor obținute din compararea unor grafice de funcții
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Construirea modelului din date și grafice · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.6 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.4.7 · Exprimarea în limbajul trigonometriei a datelor și relaț iilor din configurații geometrice, în contexte variate
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
- Model periodic și reprezentare grafică · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.4.7 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.4.1 · Exprimarea caracteristicilor unor probleme de numărare în vederea simplificării modului de rezolvare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
- Binom și numărare fără suprapuneri · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model combinatoric și verificarea unei strategii · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, X.CS.4.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.4.2 · Transpunerea în limbajul specific statisticii matematice și probabilităților a unei situații concrete
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
- Proiect statistic: date, grafice și limitele concluziei · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, X.CS.4.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.4.3 · Exprimarea/redactarea de concluzii și justificări matematice, ut ilizând limbajul specific funcțiilor (simboluri, formule, expresii, reprezentări)
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
- Inecuații cu radicali, puteri, exponențiale și logaritmi · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Tarif pe ramuri și recuperarea cantității · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, X.CS.4.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.4.4 · Exprimarea în limbaj specific numerelor complexe a redactării raționamentelor matematice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
- Validarea unui model complex și toate rădăcinile · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, X.CS.4.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.4.1 · Exprimarea relațiilor matematice specifice calculului matriceal în limbaj adecvat, în contexte date
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XI.CS.4.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.4.2 · Exprimarea condițiilor de existență a limitei și de continuitate ale unei funcții prin formule, grafice și argumente logice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XI.CS.4.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.4.3 · Exprimarea relațiilor dintre derivata funcției și tangenta sau normala la grafic, folosind limbajul și notațiile matematice specifice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XI.CS.4.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.4.4 · Exprimarea concluziilor privind proprietățile funcțiilor pe baza derivatei, utilizând argumente și notații matematice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XI.CS.4.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.4.1 · Exprimarea în limbaj specific a concluziilor referitoare la compatibilitatea unui sistem de ecuații liniare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XII.CS.4.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.4.2 · Determinarea unor rezultate cantitative sau calitative, referitoare la configurații geometrice în spațiu, prin îmbinarea raționamentelor geometrice și algebrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Coplanaritate și alegerea unui reper · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XII.CS.4.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.4.3 · Utilizarea unor raționamente algebrice complexe în determinarea unor primitive sau a soluțiilor unor ecuații diferențiale de grad cel mult doi
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
- Model de creștere cu condiție inițială · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XII.CS.4.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.4.4 · Utilizarea unor strategii algebrice combinate în estimarea și evaluarea integralelor definite
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
- Integrală într-un bilanț fizic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, XII.CS.4.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.1 · Interpretarea proprietăților numerelor reale în situații date
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Intersecție și reuniune · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Model numeric cu radicali și controlul aproximației · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.209, IX.CS.5.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.2 · Analizarea relațiilor logice dintre componentele unui enunț matematic asociat unei situații date
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.5.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.3 · Analizarea metodelor de rezolvare a unor probleme în studiul polinoamelor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
- Polinom din măsurători și verificarea extrapolării · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.5.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.4 · Analizarea unei situații cotidiene descrise printr-o progresie aritmetică sau geometrică
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
- Resurse și două modele de creștere · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.5.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.5 · Analizarea pozițiilor relative a dreptelor și/sau cercurilor, interpretând semnificația acestora în contexte practice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
- Plan cartezian pentru o suprafață · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.5.5 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.6 · Analizarea proprietăților unei funcții prin corelarea informațiilor desprinse din diferite reprezentări/descrieri ale acesteia
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Construirea modelului din date și grafice · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.5.6 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.5.7 · Analizarea modului optim de determinare a ariilor unor figuri geometrice folosind formule trigonometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
- Model periodic și reprezentare grafică · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.5.7 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.5.1 · Analizarea datelor unei situații practice pentru stabilirea modului adecvat de numărare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
- Binom și numărare fără suprapuneri · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model combinatoric și verificarea unei strategii · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.5.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.5.2 · Analizarea unor situații practice prin aplicarea noțiunilor de statistică și probabilități
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
- Proiect statistic: date, grafice și limitele concluziei · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.5.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.5.3 · Analizarea proprietăților funcțiilor studiate, identificate în reprezentări grafice, pentru a interpreta situații reale și a formula concluzii argumentate în contexte intra și interdisciplinare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
- Inecuații cu radicali, puteri, exponențiale și logaritmi · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Tarif pe ramuri și recuperarea cantității · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.5.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.5.4 · Investigarea unor probleme de matematică prin intermediul proprietăților numerelor complexe
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
- Validarea unui model complex și toate rădăcinile · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.5.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.5.1 · Analizarea proprietăților operațiilor cu matrice și a determinanților în vederea interpretării rezultatelor obținute într-un context numeric sau geometric
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XI.CS.5.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.5.2 · Analizarea unor proprietăți locale sau globale ale unei funcții (limite în diferite puncte, continuitate, asimptote)
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XI.CS.5.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.5.3 · Analizarea relațiilor dintre derivata unei funcții și proprietățile tangentei și normalei la graficul acesteia
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XI.CS.5.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.5.4 · Analizarea situațiilor de optimizare și a caracteristicilor funcțiilor pe baza derivatei
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XI.CS.5.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.5.1 · Analizarea condițiilor de compatibilitate a unor sisteme de ecuații liniare
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XII.CS.5.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.5.2 · Interpretarea geometrică a unor situații algebrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Coplanaritate și alegerea unui reper · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XII.CS.5.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.5.3 · Analizarea unor primitive în contexte variate
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
- Model de creștere cu condiție inițială · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XII.CS.5.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.5.4 · Analizarea metodelor de integrare prin determinarea strategiei adecvate fiecărei funcții
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
- Integrală într-un bilanț fizic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, XII.CS.5.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.1 · Modelarea unor situații concrete utilizând proprietăți ale numerelor reale
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Fracții, radicali și aproximări · lecție și exerciții
- Modulul ca distanță · lecție și exerciții
- Ce numere aparțin unui interval? · lecție și exerciții
- Intersecție și reuniune · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Formule cubice, conjugate și aproximări controlate · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Model numeric cu radicali și controlul aproximației · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.2 · Modelarea unei situații date utilizând elemente de logică matematică
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Implicație, negație și contraexemplu · lecție și exerciții
- Tabele de adevăr, cuantificatori și reducere la absurd · lecție și exerciții
- Inducția matematică: o scară fără capăt · lecție și exerciții
- Validarea unei afirmații și demonstrație · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.3 · Modelarea matematică a unor probleme practice ut ilizând polinoame, în context intra și interdisciplinar (fizică, chimie, biologie)
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Polinoame: coeficienți și operații · lecție și exerciții
- Împărțire și teorema restului · lecție și exerciții
- Rădăcini, factori și relații Viète · lecție și exerciții
- Horner și algoritmul lui Euclid pentru polinoame · lecție și exerciții
- Polinom din măsurători și verificarea extrapolării · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.4 · Modelarea matematică a unor situații cotidiene utilizând progresii
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Progresia aritmetică · lecție și exerciții
- Progresia geometrică · lecție și exerciții
- Procente și dobândă compusă · lecție și exerciții
- Resurse și două modele de creștere · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.5 · Modelarea matematică a unor experimente din domeniul științelor naturii (biologie, fizică, chimie), utilizând elemente de geometrie analitică
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Distanțe, mijloace și drepte în coordonate · lecție și exerciții
- Cercul: centru, rază și intersecții · lecție și exerciții
- Plan cartezian pentru o suprafață · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.5 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.6 · Modelarea prin intermediul funcțiilor a unor fenomene/contexte din viața cotidiană
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Panta și ordonata la origine · lecție și exerciții
- Parabola și vârful · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Construirea modelului din date și grafice · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.6 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
IX.CS.6.7 · Modelarea matematică a unor situații practice care implică concepte trigonometrice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Cercul trigonometric · lecție și exerciții
- Triunghiuri oblice: sinus, cosinus și arie · lecție și exerciții
- Model periodic și reprezentare grafică · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, IX.CS.6.7 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.6.1 · Modelarea unei situații-problemă din viața cotidiană, în limbajul specific combinatoricii
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Permutări, aranjamente și combinări · lecție și exerciții
- Incluziune–excluziune, Pascal și binomul lui Newton · lecție și exerciții
- Binom și numărare fără suprapuneri · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model combinatoric și verificarea unei strategii · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.6.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.6.2 · Corelarea datelor statistice și probabilistice în scopul predicției comportamentului unui sistem, prin analogie cu comportarea în situații studiate
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Media, dispersia și limitele unei concluzii · lecție și exerciții
- Frecvențe, boxplot, abatere standard și sondaje · lecție și exerciții
- Condiționare, independență și probabilitate totală · lecție și exerciții
- Proiect statistic: date, grafice și limitele concluziei · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.6.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.6.3 · Modelarea unei situații cotidiene, cu ajutorul funcțiilor studiate, pentru a explica, prezice sau optimiza rezultate în contexte precum economie, biologie, fizică etc.
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Domeniu, imagine, compunere și bijectivitate · lecție și exerciții
- Funcții pe ramuri, parte întreagă și tarif progresiv · lecție și exerciții
- Viète, sisteme simetrice și intersecții dreaptă–parabolă · lecție și exerciții
- Inecuații cu radicali, puteri, exponențiale și logaritmi · lecție și exerciții
- Radicali și soluții introduse prin pătrare · lecție și exerciții
- Ecuații și condiții de existență · lecție și exerciții
- Ecuații trigonometrice și toate soluțiile · lecție și exerciții
- Adunarea unghiurilor, produse–sume și inverse trigonometrice · lecție și exerciții
- Tarif pe ramuri și recuperarea cantității · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Creștere, logaritm și alegerea domeniului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.6.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
X.CS.6.4 · Analiza unor probleme din diferite domenii cu ajutorul numerelor complexe
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Numere complexe în plan · lecție și exerciții
- Ecuații bipătrate: soluții reale și complexe · lecție și exerciții
- Validarea unui model complex și toate rădăcinile · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.210, X.CS.6.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.6.1 · Modelarea unor situații practice care implică organizarea și prelucrarea datelor numerice folosind conceptele și operațiile cu matrice și/sau determinanți
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Tabele organizate ca matrice · lecție și exerciții
- Produsul linie–coloană · lecție și exerciții
- Determinantul și singularitatea · lecție și exerciții
- Inversa unei matrice · lecție și exerciții
- Distanța la dreaptă, unghiuri și arii cu determinanți · lecție și exerciții
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XI.CS.6.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.6.2 · Modelarea variației unei mărimi printr-o funcție, ut ilizând conceptele de limită, continuitate sau analiză grafică
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Limite și forma 0/0 · lecție și exerciții
- Continuitate și prelungire · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XI.CS.6.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.6.3 · Modelarea comportamentului unei funcții și a proprietăților graficului său prin ut ilizarea derivatei și a relațiilor tangentei și normalei
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Reguli de derivare · lecție și exerciții
- Tangente, normale, convexitate și inflexiune · lecție și exerciții
- Valori intermediare, Rolle, Lagrange și L’Hôpital · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XI.CS.6.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XI.CS.6.4 · Modelarea matematică a fenomenelor și proceselor reale prin aplicarea derivatelor și analizarea extremelor pentru optimizarea rezultatelor
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Monotonie, extreme și tangentă · lecție și exerciții
- Asimptote și numărul soluțiilor unei ecuații · lecție și exerciții
- Asimptotă, variație și numărul rădăcinilor · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Limite și derivată într-un model termic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XI.CS.6.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.6.1 · Modelarea în limbajul sistemelor de ecuații liniare a unor contexte din geometrie sau din alte discipline
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Sisteme: soluție unică sau caz singular · lecție și exerciții
- Rang, Gauss și compatibilitatea sistemelor · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Model de resurse și interpretarea sistemului · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XII.CS.6.1 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.6.2 · Modelarea matematică a unor situații practice în limbajul specific geometriei într-un reper cartezian tridimensional
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Plane, coplanaritate și volumul tetraedrului · lecție și exerciții
- Trei plane și volum · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Coplanaritate și alegerea unui reper · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XII.CS.6.2 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.6.3 · Studiul integralei nedefinite și a ecuațiilor diferențiale în contexte practice
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Primitive și constanta de integrare · lecție și exerciții
- Ecuații diferențiale separabile și de ordinul doi · lecție și exerciții
- Model de creștere cu condiție inițială · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
- Reconstruirea mișcării din viteză · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XII.CS.6.3 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă
XII.CS.6.4 · Modelarea unor situații practice prin intermediul integralei definite
Lecții și activități asociate
Cerință verificată în sursă. Lecțiile includ teorie, exemple, exerciții și activități de redactare/modelare cu feedback și criterii; maparea descrie materialul disponibil, nu certifică performanța elevului.
- Integrala definită și aria cu semn · lecție și exerciții
- Integrarea prin schimbare de variabilă · lecție și exerciții
- Integrarea prin părți · lecție și exerciții
- Aria dintre două grafice · lecție și exerciții
- Volume, lungimi de arc și centru de greutate · lecție și exerciții
- Integrală într-un bilanț fizic · activitate cu soluție-model și criterii de autoevaluare
Anexa 4.2, p.211, XII.CS.6.4 — sursa oficială, se deschide într-o filă nouă

Materialele sunt originale. Acoperirea temelor nu înlocuiește antrenamentul în formatul examenului sau evaluarea de către profesor.

Parcursul tău · Bac 2030

Bac 2030 · Matematică

Exersează din materia ta

O serie pe ritmul tău

Acoperirea programei de Bac

Operații reale, formule cubice, raționalizare cu conjugate și modul

Ordine, aproximări și părțile întreagă/fracționară

Propoziții, predicate, operatori, cuantificatori și negații

Reducere la absurd și inducție

Polinoame reale, operații și scalar

Împărțire cu rest, algoritm, Horner și divizibilitate

Rădăcini reale și Bézout

Progresii aritmetice/geometrice, sume și dobânzi

Reper plan, distanțe și mijloc de segment

Pantă, ecuații și poziții relative ale dreptelor

Ecuația cercului

Lectura graficelor afine/pătratice; produs, raport și compunere

Lectura funcțiilor putere, radical 2/3, exponențială și logaritmică: imagine, monotonie și comportament asimptotic

Cerc trigonometric, sinus/cosinus/tangentă și formule de reducere

Legile trigonometrice, rezolvarea triunghiurilor și arii poligonale

Sumă, produs, incluziune–excluziune și arbori de numărare

Permutări, aranjamente, combinări, Pascal și Newton

Frecvențe absolute, relative și cumulate

Grafice: bare, histograme, poligoane, boxplot, circulare și aplicații digitale

Medie, mediană, mod, cuartile, amplitudine și comparații

Sondaj aleator/stratificat, erori, abatere standard populație/eșantion

Evenimente, arbori/Venn, intersecție/reuniune, condiționare și independență

Mărginire, monotonie, simetrii față de o dreaptă/punct și periodicitate

Funcția afină, rată de variație și semn

Funcția pătratică, rată de variație, extrem, semn și intersecții

Compunerea și inversabilitatea funcțiilor

Radicali de ordin 2/3, domenii și ecuații

Definiție, proprietăți, monotonie și ecuații exponențiale/logaritmice

Funcții trigonometrice directe/inverse și ecuații

Complexe algebrice, conjugat, modul și operații

Ecuații pătratice reale rezolvate în ℂ și ecuații bipătrate

Matrice complexe, operații și proprietăți

Determinanți până la ordin 4, proprietăți și inverse

Coliniaritate, arie și ecuație de dreaptă prin determinanți

Intervale, mărginire, vecinătăți și dreaptă încheiată

Limite în punct, laterale/la infinit; limite uzuale și asimptote

Continuitate locală/globală, operații și semn pe interval

Derivare, reguli, derivate I/II, tangentă și normală

Monotonie, puncte critice și extreme

Convexitate, inflexiune, tabel de variație și imagine

Clasificarea și rezolvarea sistemelor, Cramer

Rang, compatibilitate și reducere la sistem Cramer

Reper Oxyz și distanțe

Coplanaritate și volum de tetraedru

Plan prin trei puncte; poziții relative și interpretarea sistemelor

Primitive, tabel uzual, integrală nedefinită și liniaritate

Ecuații diferențiale separabile și de ordin ≤2 cu coeficienți constanți

Integrala ca arie și estimare din grafic

Proprietăți, Leibniz–Newton și metode de integrare

Arie între curbe, lungime de arc, volum și arie laterală de rotație

Bijectivitatea funcțiilor între intervale

L’Hôpital pentru funcțiile studiate

Modele cinematice cu derivata: viteză și accelerație

Optimizarea perimetrelor, ariilor și volumelor sub restricții

IX.CS.1.1 · Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere ut ilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real în diverse contexte

IX.CS.1.2 · Identificarea propozițiilor elementare din care este alcătuit un enunț matematic

IX.CS.1.3 · Identificarea elementelor caracteristice ale unui polinom

IX.CS.1.4 · Identificarea elementelor specifice progresiilor în contexte variate

IX.CS.1.5 · Identificarea datelor și a relațiilor care apar în configurații geometrice date

IX.CS.1.6 · Identificarea unor proprietăți ale funcțiilor, pe baza reprezentării grafice a acestora

IX.CS.1.7 · Identificarea punctelor asociate unor măsuri în radiani pe cercul trigonometric și pe graficele funcțiilor trigonometrice

X.CS.1.1 · Identificarea unor date relevante pentru probleme de numărare, în diverse contexte, recunoscând tipul de structură combinatorică necesară pentru rezolvare

X.CS.1.2 · Recunoașterea unor date de tip statistic sau probabilistic în situații concrete

X.CS.1.3 · Identificarea unor funcții și a unor proprietăți ale funcțiilor, în diferite reprezentări și contexte

X.CS.1.4 · Identificarea unor caracteristici ale numerelor complexe în diverse contexte

XI.CS.1.1 · Identificarea elementelor, proprietăților și regu lilor de calcul cu matrice și determinanți în contexte variate

XI.CS.1.2 · Identificarea comportamentului unei funcții într-un interval dat

XI.CS.1.3 · Identificarea relațiilor dintre derivată și interpretarea ei geometrică, în contexte matematice

XI.CS.1.4 · Identificarea proprietăților funcțiilor (monotonie, convexitate/concavitate) pe baza graficului sau a semnului derivatelor de ordin I sau al doilea

XII.CS.1.1 · Identificarea unor elemente caracteristice ale unui sistem de ecuații liniare

XII.CS.1.2 · Identificarea unor elemente fundamentale ale geometriei în spațiu în raport cu reperul cartezian tridimensional

XII.CS.1.3 · Identificarea noțiunii de primitivă prin raportare la noțiunea de derivată

XII.CS.1.4 · Identificarea conceptului de integrală definită ca arie a unei suprafețe plane informaționale

IX.CS.2.1 · Prelucrarea unor date numerice din contexte matematice și/sau cotidiene

IX.CS.2.2 · Aplicarea relaț iilor logice pentru prelucrarea datelor matematice folosind propoziții și cuantificatori