Mulțimi de soluții pe axa reală
Reprezintă intervale și rezolvă inecuații cu restricții de domeniu.
Idei de reținut
Un interval descrie toate valorile reale dintre limite. Paranteza pătrată include capătul, iar cea rotundă îl exclude; infinitul nu este un capăt inclus.
Intersecția conține valorile comune, iar reuniunea valorile din cel puțin unul dintre intervale. O mulțime poate fi descrisă și prin condiția pe care o verifică elementele.
În ax + b ≥ 0 cu a nenul, izolăm x. Împărțirea cu a negativ inversează sensul; dacă a = 0, verificăm direct propoziția rămasă.
O fracție a/(bx + c) are domeniul bx + c ≠ 0. Pentru un numărător pozitiv, semnul fracției este semnul numitorului; la numărător negativ, semnele sunt opuse.
Nu înmulțim o inecuație cu o expresie al cărei semn este necunoscut fără analiză. Soluția finală se intersectează cu domeniul și se verifică la capete.
Pentru [−1,4] și [2,6), intersecția este [2,4], deoarece păstrăm numai partea comună, iar reuniunea este [−1,6). Capătul 4 este inclus în intersecție; 6 rămâne exclus din reuniune.
Formula sau relația folosită
[−2,3) = {x ∈ ℝ | −2 ≤ x < 3}
Exemplu rezolvat
Rezolvă −2x + 6 ≥ 0.
Pas cu pas
- Scade 6: −2x ≥ −6.
- Împarte la −2 și inversează sensul: x ≤ 3.
- Scrie (−∞,3] și verifică x = 3: egalitatea este permisă.
Răspuns: Soluția este x ≤ 3, adică (−∞,3].
Care este cel mai mare întreg din [−2,3)?
Întrebare de reflecție
Cum verificăm separat condiția de domeniu și condiția de semn?