Mulțimi, factori primi și divizori comuni

O mulțime se poate descrie enumerând elementele sau printr-o proprietate. Elementele repetate se scriu o singură dată; cardinalul unei mulțimi finite este numărul elementelor distincte.

Reuniunea conține elementele din cel puțin una dintre mulțimi, intersecția pe cele comune, iar diferența A\B pe cele din A care nu sunt în B. Mulțimea numerelor naturale este infinită.

Descompunerea unui număr mai mare decât 1 în produs de puteri de numere prime permite identificarea divizorilor. 60 = 2² × 3 × 5.

C.m.m.d.c. folosește factorii primi comuni cu exponenții minimi; c.m.m.m.c. folosește toți factorii cu exponenții maximi. Două numere cu c.m.m.d.c. egal cu 1 sunt prime între ele.

Dacă d divide două numere, divide și suma sau diferența lor naturală. Relația de divizibilitate este tranzitivă; pentru numere pozitive, produsul c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. este produsul numerelor.

Dacă d divide produsul ab și d este prim cu a, atunci d divide b. De exemplu, dacă 3 divide 2b, factorul 2 nu furnizează un factor 3, deci acesta trebuie să fie în b; ipoteza de primalitate între ele este esențială.